Come gli esseri umani, le distribuzioni di frequenza hanno forme diverse. Immediatamente dopo l'intervento chirurgico, la maggior parte dei pazienti nella PACU può riportare un dolore "da no a basso" sulla scala di valutazione numerica (NRS) che va da 0 (nessun dolore) a 10 (peggiore dolore immaginabile). Questa distribuzione di frequenza NRS, ricca di punteggi di dolore bassi e cosparsa di alcuni punteggi di dolore moderati o gravi, è positivamente distorta perché ha l'aspetto di un tumulo tirato verso l'estremità superiore della distribuzione. Al contrario, diverse ore dopo la dimissione dall'ospedale, potrebbero esserci pochi pazienti che riportano punteggi di dolore bassi e molti pazienti che riportano punteggi di dolore elevati. Questa distribuzione di frequenza NRS è negativamente distorta perché ha l'aspetto di un tumulo tirato verso l'estremità inferiore della distribuzione. Molte cose in natura sono distribuite a forma di campana – pressione sanguigna, frequenza cardiaca, consumo di sale e così via – ma esiste solo una curva normale o gaussiana standard, che prende il nome da Carl Friedrich Gauss, un matematico tedesco (1777-1855).
Oltre ad avere una forma a campana simmetrica, questa curva ha media 0 e deviazione standard (sd) 1. Le code sinistra e destra di questa curva non toccano la linea orizzontale perché vanno rispettivamente all'infinito negativo e positivo. Circa il 68% dei punteggi rientra entro ±1 sd dalla media, il 95% dei punteggi rientra entro ±1.96 sd dalla media e praticamente tutti i punteggi rientrano entro ±3 sd dalla media. Queste caratteristiche ci consentono di determinare "indirizzi" o punteggi z standard che possono essere confrontati tra le misure. Quindi, per esempio, il bambino che riporta felicemente un punteggio di 98 in un esame di letteratura (diciamo, z = -0.5), ma riporta tristemente un punteggio di 69 in un esame di matematica (diciamo, z = 2.1), in realtà ha ottenuto risultati piuttosto mediocri all'esame di letteratura ma è stato piuttosto eccezionale all'esame di matematica!
Ma cosa c'entra questo con la verifica statistica di una differenza media o media? Un semplice calcolo di un punteggio standard (z) ci dà la sua posizione sulla curva normale, e possiamo usare questo indirizzo per valutare il rarità della differenza media o media che stiamo studiando in uno studio di ricerca. La nostra media o media differenza ha un indirizzo mediocre o eccezionale? In poche parole, i risultati con punteggi z mediocri nel mezzo della distribuzione si verificano frequentemente mentre quelli con punteggi z eccezionali nella coda della distribuzione si verificano raramente. Questo quadro di riferimento ti è stato portato attraverso la cortesia dell'unica curva gaussiana! È giusto che il mese prossimo si concluda il primo anno di Statistica a piccole dosi con una discussione sui p-value.
